Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức $ A=frac{{x-sqrt{x}+2}}{{sqrt{x}+3}}$ và
$ B=frac{{sqrt{x}+2}}{{sqrt{x}+3}}+frac{2}{{sqrt{x}-2}}-frac{{3sqrt{x}+4}}{{x+sqrt{x}-6}},,,left( {xge 0,,,,xne 4} right)$
a. Tính giá trị của A khi $ x=3+2sqrt{2}$
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Cho biểu thức $ M=B:A,,left( {xge 0,,,,xne 4} right)$. Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất.
Bài 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
$ y=left( {m+1} right)x+m+3,,,,left( {mne -1} right)$
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua $ Aleft( {-2;,,,3} right)$
b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số.
c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) khi m thay đổi.
Bài 3 (1,5 điểm)
a. Giải phương trình: $ sqrt{{2x-2+2sqrt{{2x-3}}}}+sqrt{{2x+13-8sqrt{{2x-3}}}}=5$
b. Rút gọn $ displaystyle M=sqrt[3]{4}.sqrt[3]{{1-sqrt{3}}}sqrt[6]{{4+2sqrt{3}}}$
Bài 4 (3,5 điểm). Cho $ Delta ABC$ cân tại A, AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O len Ax
a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn
b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?
c) Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh: $ AI.AK=A{{C}^{2}}$
d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $ sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}=1$ . Tìm GTNN của biểu thức:
$ T=frac{{{{x}^{2}}}}{y}+frac{{{{y}^{2}}}}{z}+frac{{{{z}^{2}}}}{x}-{{left( {x-y} right)}^{2}}-{{left( {y-z} right)}^{2}}-{{left( {z-x} right)}^{2}}$