Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Newton 2018-2019

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS & THPT Newton, quận Bắc Từ Liêm, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=5sqrt{3}-3sqrt{48}+2sqrt{75}-frac{1}{3}sqrt{108}$

b) $B=frac{15}{sqrt{6}+1}-frac{6}{sqrt{6}-2}$

c) $C=sqrt{11+4sqrt{6}-sqrt{5-2sqrt{6}}}$

Câu 2 (2 điểm): Giải phương trình

a) $sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}=2x$

b) $sqrt{25x-125}-3sqrt{frac{x-5}{9}}-frac{1}{3}sqrt{9x-45}=6$

Câu 3 (2 điểm) Cho biểu thức $A=frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1}$ và $B=frac{sqrt{x}+3}{sqrt{x}+1}-frac{4}{1-sqrt{x}}+frac{5-x}{x-1}$

a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa.

b) Tính giá trị của A khi $x=9$

c) Rút gọn biểu thức $P=A.B$

Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có $widehat{B}={{60}^{0}}$ , BC = 6cm.

a) Tính AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân)

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.

c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh: $frac{AB}{BD}=frac{AC}{CD}$

d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của $widehat{CBD}$ cắt CD tại K.

Chứng minh: $frac{1}{KD.KC}=frac{1}{A{{C}^{2}}}+frac{1}{A{{D}^{2}}}$

Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình: $sqrt{x-1}+sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x+1}=1+sqrt{{{x}^{4}}-1}$