Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS ARCHIMEDES – ACADEMY, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức $ P=left( {frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}-frac{1}{{x-sqrt{x}}}} right):left( {frac{1}{{sqrt{x}+1}}+frac{2}{{x-1}}} right)$
a) Rút gọn biểu thức P với a > 0 và $ xne 1$ .
b) Tìm giá trị của x để P < 2.
c) Cho x > 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ displaystyle Q=P.frac{{sqrt{x}left( {x+7} right)}}{{left( {sqrt{x}-3} right)left( {x-1} right)}}$
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) $ 3+sqrt{{2x-3}}=x$ b) $ frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}+3}}+frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}-3}}+frac{{3-11sqrt{x}}}{{9-x}}=frac{6}{{sqrt{x}-3}}$
Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình $ y=mx+3m+2$ (m là tham số) và đường thẳng: $ left( {{{d}_{1}}} right):,,,y=2x+4$
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt $ left( {{{d}_{1}}} right)$ tại điểm có hoành độ x = 1.
b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm $ Eleft( {-3;,,,0} right)$đến đường thẳng (d) lớn nhất
Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC.
a) Chứng minh rằng BC // OM.
b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: $ displaystyle A{{C}^{2}}=AB.AF$
c) Gọi giao điểm của OM với (O) là I. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của $ Delta MAB$
d) Chứng minh rằng: $ CMbot OF$
Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn: $ sqrt{{x+2017}}-{{y}^{3}}=sqrt{{y+2017}}-{{x}^{3}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ M={{x}^{2}}+2xy-2{{y}^{2}}+2y+2018$.