Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Nghĩa Tân, quận Cầu Giấy, TP Hà Nội, năm học 2016-2017.
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2y – y
b) x2 – 25y2 + 2x +1
c) x3 + 3x2 – x – 3
Bài 2 (1,5 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 5x = 0
b) 3(x + 2) – x2 + 4 = 0
c) x2 – 5x + 6 = 0
Bài 3 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính:
a) $ frac{{{{x}^{2}}+5}}{{4{{x}^{2}}y}}-frac{{5-2xy}}{{4{{x}^{2}}y}}$
b) $ frac{x}{{x+3}}-frac{{{{x}^{2}}-x-12}}{{{{x}^{2}}-9}}+frac{1}{{3-x}}$
c) $ frac{2}{{x(x+2)}}+frac{1}{{(x+2)(x+3)}}+frac{2}{{(x+3)(x+5)}}$
Bài 4 (4 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm của BC, D đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm H bất kì trên đoạn MB (H khác B và M), gọi I là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh BIDC là hình bình hành.
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của I trên BD và CD, O là giao của DI và EF. Chứng minh HODM là hình bình hành.
d) Chứng minh ba điểm H, E, F thẳng hàng
Bài 5 (0,5 điểm)
Chứng minh rằng: Nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d$ $$ $