Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Lương Thế Vinh, quận Cầu Giấy, TP Hà Nội, năm học 2018-2019.
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x3 – 8x2 + 8x
b) 2x2 – 3x + 5
c) x2y – x3 – 9y + 9x
Bài 2 (1 điểm): Tìm đa thức A biết:
A.(2x – 5) = 2x3 – 7x2 + 9x – 10
Bài 3 (3,5 điểm): Cho biểu thức: P = $ left( {frac{{2x-1}}{{x+3}}-frac{x}{{3-x}}-frac{{3-10x}}{{{{x}^{2}}-9}}} right):frac{{x+2}}{{x-3}}$
a) Rút gọn P và tìm điều kiện xác định của P
b) Tính giá trị của P khi x2 – 7x + 12 = 0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ∆ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh: BK ⊥ AB và CK ⊥ AC
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.
Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện:
2x2 + 10y2 – 6xy – 6x – 2y + 10 = 0
Hãy tính giá trị biểu thức A = $ frac{{{{{left( {x+y-4} right)}}^{{2018}}}-{{y}^{{2018}}}}}{x}$