Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Vinschool năm học 2018-2019. Thời gian: 90 phút.
Câu 1 (2 điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng.
1. Đa thức $ 12x-36-{{x}^{2}}$ bằng:
A) $ -{{(x+6)}^{2}}$
B) $ {{(-x-6)}^{2}}$
C) $ {{(-x+6)}^{2}}$
D) $ -{{(x-6)}^{2}}$
2. Kết quả phép cộng $ frac{{3x-1}}{{3x-3}}+frac{{-2}}{{3x-3}}$ là
A) $ frac{{3x+1}}{{3x-3}}$
B) $ frac{{x+1}}{{x-3}}$
C) $ 1$
D) $ frac{{3x-5}}{{3(3x-3)}}$
3. Kết quả rút gọn biểu thức $ (x-2y)({{x}^{2}}+2xy+4{{y}^{2}})-(x+2y)({{x}^{2}}-2xy+4{{y}^{2}})$ là:
A) $ -16{{y}^{3}}$
B) $ -4{{y}^{3}}$
C) $ 16{{y}^{3}}$
D) $ -12{{y}^{3}}$
4. Số dư khi chia đa thức $ 3{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x+2$ cho đa thức $ x-2$ là:
A) 50
B) 34
C) 32
D) 30
5. Hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là:
A) $ sqrt{{18}}cm$
B) 18cm
C) 3cm
D) 4cm
6. Một hình chữ nhật có diện tích $ 15{{m}^{2}}$. Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:
A) $ 30{{m}^{2}}$
B) $ 45{{m}^{2}}$
C) $ 90{{m}^{2}}$
D) $ 75{{m}^{2}}$
7. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $ widehat{A}={{135}^{o}}$ thì góc C bằng:
A) $ {{35}^{o}}$
B) $ {{45}^{o}}$
C) $ {{55}^{o}}$
D) Không tính được
8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
A) Hình thang cân
B) Hình chữ nhật
C) Hình thoi
D) Hình vuông
Câu 2 (1 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) $ 6xy+12x-4y-8$
b) $ {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x-2$
Câu 3 (1,5 điểm):
a) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
$ {{(x-2)}^{2}}-(x-1)(x+1)+4(x+2)$
b) Tìm $ x$, biết: $ (2-x)(2+x)=3$
Câu 4: Thực hiện phép tính:
a) $ frac{{x+2}}{{x-3}}-frac{{{{x}^{2}}+6}}{{{{x}^{2}}-3x}}$
b) $ frac{{4x-4}}{{{{x}^{2}}-4x+4}}:frac{{{{x}^{2}}-1}}{{{{{(2-x)}}^{2}}}}$
Câu 5: Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC ( $ Din BC$). Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.
a) Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.
b) Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức: $ left( {1-frac{1}{{{{2}^{2}}}}} right)left( {1-frac{1}{{{{3}^{2}}}}} right)left( {1-frac{1}{{{{4}^{2}}}}} right)…left( {1-frac{1}{{{{{2017}}^{2}}}}} right)$