Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 phòng giáo dục và đào tạo quận Nam Từ Liêm năm học 2018-2019. Ngày thi 7 tháng 12 năm 2018. Thời gian làm bài 90 phút.
Bài I (2 điểm): Cho biểu thức A = fracsqrtx−2sqrtx với x > 0
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn biểu thức P = A.left(frac1sqrtx+2+frac1sqrtx−2right) với x > 0; x ≠ 4
3) Tìm các giá trị của x để P > frac13
Bài II (2 điểm):
1) Thực hiện phép tính: sqrt50−3sqrt8+sqrt32
2) Giải các phương trình sau:
a) sqrtx2−4x+4=1
b) sqrtx2−3x−sqrtx−3=0
Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
1) Vẽ đường thẳng (d) khi m = 2
2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 1
3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng được vẽ ở câu 1
Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN. Kẻ tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt đường thẳng ME tại D.
1) Chứng minh rằng: ∆MEN vuông tại E. Từ đó chứng minh DE.DM = DN2
2) Từ O kẻ OI vuông góc với ME (I ∈ ME).
Chứng minh rẳng: 4 điểm O; I; D; N cùng thuộc một đường tròn.
3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là A. Chứng minh rằng: DA là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
4) Chứng minh rằng: displaystylewidehatDEA=widehatDAM
Bài V (0,5 điểm): Cho x, y là các số dương và frac1x+frac4y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y