Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 Phòng giáo dục và đào tạo quận Ba Đình năm học 2016 – 2017.
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề).
Bài 1 (2,5 điểm): Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) $ 2.left( {3x-1} right)-3x=10$
b) $ displaystyle frac{{x+1}}{x}+1=frac{{3x-1}}{{x+1}}+frac{1}{{xleft( {x+1} right)}}$
c) $ displaystyle frac{{2x+1}}{3}-frac{{3x-2}}{2}>frac{1}{6}$
Bài 2 (2,5 điểm):
Cho biểu thức $ A=left( {frac{{{{x}^{2}}-3}}{{{{x}^{2}}-9}}+frac{1}{{x-3}}} right):frac{x}{{x+3}}$ (ĐKXĐ: $ xne 0,$ $ xne pm 3$)
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị của x để $ left| A right|=3$
Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 40 tấn than. Nhưng khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than.
Bài 4 (4,5 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E.
a) Chứng minh rằng: $ Delta BDE$ đồng dạng với $ Delta DCE$
b) Kẻ $ CHbot DE$ tại H. Chứng minh rằng: $ D{{C}^{2}}=CH.DB$
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của $ Delta EHC$ và diện tích của $ Delta EDB.$
Bài 5 (0,5 điểm): Cho tích $ a.b.c=1$ và $ a+b+c>frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}.$
Chứng minh rằng: $ left( {a-1} right).left( {b-1} right).left( {c-1} right)>0.$