Đề kiểm tra KSCL giữa kì 1 môn Toán 9 quận Hà Đông 2017-2018

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 Phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.

Thời gian: 90 phút

Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

a) $P=frac{{sqrt{3}+sqrt{6}}}{{1+sqrt{2}}}$

b) $Q=left( {sqrt{{75}}-frac{3}{2}:sqrt{3}-sqrt{{48}}} right).sqrt{{frac{{16}}{3}}}$

Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $sqrt[3]{{1-2x}}+3=0$

b) $sqrt{{x-4sqrt{x}+4}}+sqrt{{x+6sqrt{x}+9}}=5$

Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức $A=left( {frac{{2sqrt{x}+x}}{{xsqrt{x}-1}}-frac{1}{{sqrt{x}-1}}} right):left( {frac{{x-1}}{{x+sqrt{x}+1}}} right)$  (với $xge 0,,,,xne 1$ )

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính A khi $x=5+2sqrt{3}$ .

c) Tìm x để $left| A right|le 1$

Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.

a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH;

b) Chứng minh: $AE.EB+AF.FC=A{{H}^{2}}$

c) Chứng minh: $displaystyle BE=BC.{{cos }^{3}}B$

Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực $xge 0,,,,yge 0,,,zge 0$ và thỏa mãn:

$ xsqrt{{11-2{{y}^{2}}}}+ysqrt{{6-10{{z}^{2}}}}+zsqrt{{10-5{{x}^{2}}}}=8

Hãy tính giá trị biểu thức $P={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+5{{z}^{2}}$