Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2,0 điểm) Cho A = $ frac{1}{{sqrt{x}+2}}+frac{1}{{sqrt{x}-2}}$ và B = $ frac{{sqrt{x}-2}}{{sqrt{x}}}$ với x > 0 và x ≠ 4
a) Tính giá trị của B khi x = $ 4-2sqrt{3}$
b) Biết P = A.B. Tìm x để P > $ frac{1}{2}$
c) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = $ frac{7}{3}$P đạt giá trị nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến B sớm hơn dự định 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến B chậm mất 5 giờ so với dự định. Tính vận tốc của xe lúc đầu và thời gian dự định đi quãng đường AB của ô tô.
Bài 3. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}frac{1}{{x+y}}-frac{2}{{x-y}}=2frac{5}{{x+y}}-frac{4}{{x-y}}=5end{array} right.$
2) Cho hàm số $ y=-frac{1}{2}x$ có đồ thị là (d1) và hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là (d2)
a. Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b. Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b sao cho (d3) song song với (d1) và cắt (d2) tại một điểm có tung độ bằng 1.
Bài 4. (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn tại B. Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) tại C và D sao cho AC < AD.
a) Chứng minh rằng AB2 = AC.AD
b) Kẻ đường kính BM của đường tròn (O) và kẻ dây ME//OA. Dây BE và AO cắt nhau tại H. Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp ∆ABE. Tính EM theo R và r.
d) Giả sử OH $ <frac{R}{2}$. Cho CD cắt BE tại K. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OK tại N. Tìm giá trị nhỏ nhất của (4.OK + ON).
Bài 5 (0,5 điểm). Giải phương trình: $ sqrt{{{{x}^{2}}-x-2}}+sqrt{{{{x}^{2}}-7x+14}}=2$