Đề KSCL đầu năm môn Toán 9 TP Ninh Bình 2018-2019 có đáp án

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

(2,5 điểm)

⇔ $left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}xge 3x+3x=1+3end{array} right.left{ begin{array}{l}x<3x-3x=3-1end{array} right.end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}xge 3x=1end{array} right.left{ begin{array}{l}x<3x=-1end{array} right.end{array} right.Leftrightarrow x=-1$

0,75

(1,5 điểm)

Gọi số quyển vở loại 200 trang bạn Nam mua là x (quyển, điều kiện x $in$N*, x$<$26) thì số quyển vở loại 120 trang là 26 – x ( quyển)

Số tiền mua vở loại 200 trang là 13500x (đồng)

Số tiền mua vở loại 120 trang là 9500(26 – x ) (đồng)

Ta có phương trình $13500x+9500(26-x)=263000$

$13500x-9500x=263000-9500.26$

$Leftrightarrow 4000x=16000Leftrightarrow x=4$(thỏa mãn)

0,25

0,25

0,25

0,25

263000 –( 13500.4.5% + 9500.22.10%) = 239 400 (đồng)

(3,0 điểm)

Ta có  AE=EK=KC= 2cm

Tính được BE= 2$sqrt{2}$cm

Từ đó suy ra:  $frac{{BE}}{{EK}}=sqrt{2}$

và $frac{{CE}}{{EB}}=sqrt{2}$

0,25

0,25

0,25

0,25

Từ ý a suy ra: $frac{{BE}}{{EK}}=frac{{CE}}{{EB}}$

Suy ra: $Delta BEK$đồng dạng $Delta CEB$(c – g – c)

0,25

0,5

Từ ý b suy ra:  $widehat{{BKE}}=widehat{{CBE}}$

Do đó: $widehat{{BKE}}+widehat{{BCE}}=widehat{{CBE}}+widehat{{BCE}}$

Ta lại có: $displaystyle widehat{{BEA}}$là góc ngoài của tam giác EBC nên

$widehat{{CBE}}+widehat{{BCE}}=widehat{{BEA}}={{45}^{0}}$

Nên $displaystyle widehat{{BKE}}+widehat{{BCE}}={{45}^{0}}$

0,25

0,25

0,25

0,25

(1,0 điểm)

$frac{1}{x}+frac{1}{y}ge frac{4}{{x+y}}$

Chứng minh: Vì x, y dương nên $frac{1}{x}+frac{1}{y}ge frac{4}{{x+y}}Leftrightarrow {{(x+y)}^{2}}ge 4xy$

$Leftrightarrow {{left( {x-y} right)}^{2}}ge 0$với mọi x, y thỏa mãn yêu cầu

0,25

Cũng có: $frac{1}{{x+y}}+frac{1}{{x+z}}le frac{1}{4}(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{x}+frac{1}{z})=frac{1}{4}left( {frac{2}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}} right)$

Do đó :              $frac{1}{{2x+y+z}}le frac{1}{{16}}left( {frac{2}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}} right)$

Tương tự ta có: $frac{1}{{x+2y+z}}le frac{1}{{16}}left( {frac{1}{x}+frac{2}{y}+frac{1}{z}} right)$

$frac{1}{{x+y+2z}}le frac{1}{{16}}left( {frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{2}{z}} right)$

Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên kết hợp với điều kiện $displaystyle frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=4$ ta có điều phải chứng minh

0,25

0,25

0,25