Sở giáo dục và đào tạo Đồng Tháp, trường THPT Trần Văn Năng, Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 môn Toán 10 năm học 2012-2013 kèm đáp án.
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức:
2) Giải các bất phương trình sau:
a) $latex frac{mathop{x}^{2}+x-6}{x-4}<0$ b) $latex left| x-2 right|<5$
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho $latex cos alpha =-frac{4}{5}$ với $latex frac{pi }{2}<alpha <pi $.
Tính giá trị của biểu thức: $latex M=10sin alpha +5cos alpha $
2) Chứng minh rằng: $latex frac{cos alpha }{1+sin alpha }+tan alpha =frac{1}{cos alpha }$ (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm:
$latex mathop{(m-2)x}^{2}-2(m+1)x+2m-6=0$
2) Cho ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; $latex widehat{A}={{60}^{0}}$. Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: $latex mathop{(m-4)x}^{2}+(m+1)x+2m-1<0$
2) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.