Đề thi chọn HSG Toán 9 huyện Đan Phượng 2018-2019

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 9, Phòng giáo dục và đào tạo huyện Đan Phượng, TP Hà Nội năm học 2018-2019.

Ngày thi 23/10/2018. Thời gian làm bài 150 phút.

Bài 1: (5 điểm)

1. Cho biểu thức: displaystyleP=fracxsqrtx+26sqrtx19x+2sqrtx3frac2sqrtxsqrtx1+fracsqrtx3sqrtx+3

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

2. Cho displaystylea=sqrt[3]2sqrt3+sqrt[3]2+sqrt3. Chứng minh displaystylefrac64left(a23right)33a là số nguyên

Bài 2: (4 điểm)

1. Giải phương trình displaystylex2x4=2sqrtx1(1+x)

2. Nhà toán học De morgan (1806-1871) khi được hỏi tuổi đã trả lời: tôi x tuổi vào năm x2. Hỏi năm x2 đó ông bao nhiêu tuổi.

3. Tìm số tự nhiên A biết rằng trong ba mệnh đề sau có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai:

a) A + 51 là số chính phương

b) Chữ số tận cùng bên phải của A là số 1

c) A – 38 là số chính phương

Bài 3: (4 điểm)

a) Tìm x và y biết displaystyle2x2+4x3y3+5=0 và displaystylex2y2+2x+y2=0

b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn displaystylex2y+xy2x23x+4=0

Bài 4: (6 điểm)

1. Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BI, CK

a) Chứng minh rằng tam giác AKI đồng dạng với tam giác ACB;

Biết SAKI = SBKH = SCHI. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.

2) Cho tam giác ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (0; R) và đường cao AH = R√2 . Gọi M và N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng 3 điểm M, O, N thẳng hàng.

Bài 5: (1 điểm)

Với 3 số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, chứng minh:

displaystylefrac1x2x+yz+frac1y2y+zx+frac1z2z+xyge6

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *