Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013

Phòng giáo dục và đào tạo huyện Yên Định, đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2012 – 2013, môn thi Toán 9.

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm) Cho A = displaystyleleft(fracsqrtx2x1fracsqrtx+2x+2sqrtx+1right).fracx22x+12

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A > 0 .

c) Tìm giá trị lớn nhất của A .

Câu 2: (6 điểm)

a) Giải phương trình: displaystyle2x28x3sqrtx24x8=18

b) Giải bất phương trình: |2x-7| < x2 + 2x + 2

c) Giải hệ phương trình:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013-1

Câu 3 : (4 điểm)

a) Cho a + b +c = 0, tính giá trị của biểu thức: displaystyleP=frac1b2+c2a2+frac1a2+c2b2+frac1a2+b2c2

b) Tìm số tự nhiên n sao cho là số  A = n2 + n + 6 chính phương.

Câu 4 : (5 điểm)

a) Từ một điểm A nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M,N(O;R)). Trên cung nhỏ MN lấy điểm P khác M và Tiếp tuyến tại P cắt AM tại B, cắt AN tại C. Cho A cố định và AO = a. Chứng minh chu vi tam giác ABC không đổi khi P di động trên cung nhỏ MN. Tính giá trị không đổi ấy theo a và R.

b) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 36 (đơn vị diện tích). Trên cạnh BC và cạnh CA lần lượt lấy điểm D và E sao cho DC = 3DB và EA = 2EC; AD cắt BE tại I. Tính diện tích tam giác BID.

Câu 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

displaystyleQ=frac12left(fracx10y2+fracy10x2right)+frac14(x16+y16)(1+x2y2)

Tải file pdf Đề thi học sinh giỏi Toán 9 huyện Yên Định 2012-2013

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *