Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).
Bài 1 : (4,0 điểm)
a. Khử căn ở mẫu số
A=frac59sqrt3+sqrt5+sqrt7
b. Tính tổng
S=frac1sqrt3+sqrt5+frac1sqrt5+sqrt7+cdotcdotcdot+frac1sqrt2011+sqrt2013
Bài 2 : (4,0 điểm)
Cho đa thức: Qleft(xright)=x4+3x2+1
a. Phân tích đa thức Qleft(xright) thành nhân tử.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2 = x4 + 3x2 +1
Bài 3 : (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số: y=fleft(xright)=left|3x−9right|+x−7
b Giải phương trình: 3sqrtx2−6sqrtx2+9+sqrtx2−7=0
Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
left{ begin{array}{l}x+2y=-13x+my=1end{array} right. (m là tham số)
a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : P=left(x+2y+1right)2+left(3x+my−1right)2
Bài 5 : (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R = 2
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông
b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x.