Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2012-2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Bài 1 : (4,0 điểm)

a. Khử căn ở mẫu số

A=frac59sqrt3+sqrt5+sqrt7

b. Tính tổng

S=frac1sqrt3+sqrt5+frac1sqrt5+sqrt7+cdotcdotcdot+frac1sqrt2011+sqrt2013

Bài 2 : (4,0 điểm)

Cho đa thức: Qleft(xright)=x4+3x2+1

a. Phân tích đa thức Qleft(xright) thành nhân tử.

b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2 =  x4 + 3x2 +1

Bài 3 : (4,0 điểm)

a. Vẽ đồ thị hàm số: y=fleft(xright)=left|3x9right|+x7

b Giải phương trình: 3sqrtx26sqrtx2+9+sqrtx27=0

Bài 4 : (4,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

left{ begin{array}{l}x+2y=-13x+my=1end{array} right. (m là tham số)

a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.

b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : P=left(x+2y+1right)2+left(3x+my1right)2

Bài 5 : (4,0 điểm)

Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R = 2

a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông

b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *