Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
1. Các khái niệm về căn bậc hai
Với số dương a, số displaystylesqrta được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = displaystylesqrta thì x ≥ 0 và displaystylex2 = a;
Nếu x ≥ 0 và displaystylex2 = a thì x = displaystylesqrta.
Ta viết
x = displaystylesqrta <=> x ≥ 0 và displaystylex2 = a
2. So sánh các căn bậc hai số học
Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì displaystylesqrta < displaystylesqrtb.
Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu displaystylesqrta < displaystylesqrtb thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây.
3. Định lí căn bậc hai
Với hai số a và b không âm, ta có:
a < b <=> displaystylesqrta < displaystylesqrtb.