Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 = a. Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
1. Các khái niệm về căn bậc hai
Với số dương a, số $ displaystyle sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý. Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x = $ displaystyle sqrt{a}$ thì x ≥ 0 và $ displaystyle x_{{}}^{2}$ = a;
Nếu x ≥ 0 và $ displaystyle x_{{}}^{2}$ = a thì x = $ displaystyle sqrt{a}$.
Ta viết
x = $ displaystyle sqrt{a}$ <=> x ≥ 0 và $ displaystyle x_{{}}^{2}$ = a
2. So sánh các căn bậc hai số học
Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm, nếu a < b thì $ displaystyle sqrt{a}$ < $ displaystyle sqrt{b}$.
Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu $ displaystyle sqrt{a}$ < $ displaystyle sqrt{b}$ thì a < b.
Như vậy ta có định lí sau đây.
3. Định lí căn bậc hai
Với hai số a và b không âm, ta có:
a < b <=> $ displaystyle sqrt{a}$ < $ displaystyle sqrt{b}$.