1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:
ax + by = c (1)
Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).
2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số $ displaystyle ({{x}_{0}},{{y}_{0}})$ sao cho $ displaystyle a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}=c$.
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
– Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
$ displaystyle left{ begin{array}{l}xin Ry=frac{c-text{ax}}{b}end{array} right.$ hoặc $ displaystyle left{ begin{array}{l}x=frac{c-by}{a}yin Rend{array} right.$
Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.
– Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
$ displaystyle left{ begin{array}{l}xin Ry=frac{c}{b}end{array} right.$ và (d) // Ox
– Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:
$ displaystyle left{ begin{array}{l}x=frac{c}{a}yin Rend{array} right.$ và (d) // Oy