đề thi hsg

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1:  Tính tổng $ A=\frac{1}{3}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{3}}}+…+\frac{1}{{{3}^{100}}}$ Câu 2:  Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: $ \frac{a}{b}=\frac{5}{3}$ ; $ \frac{b}{c}=\frac{12}{21}$; $ \frac{c}{d}=\frac{6}{11}$ Câu 3:  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, …, 50 a) Tìm hai số thuộc dãy […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Câu 1: (2đ) Thay (*) bằng các số thích hợp để a) $ \displaystyle \overline{510*}$; $ \displaystyle \overline{61*16}$ chia hết cho 3. b) $ \displaystyle \overline{261*}$ chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 2:   (1,5đ)             Tính tổng  S = 1.2 + […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1:(1,5đ)  Tìm x a) 5x = 125;                b) 32x = 81 ;                             c)  52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ)  Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: |a| < 5 ⇔ -5 < a < 5 Bài 3: (1,5đ) […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Đáp án đề số 5

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Đáp án đề số 4 Bài 1 a. S = $ \displaystyle \frac{270.450+270.550}{\frac{(2+18).9}{2}}=\frac{270(450+550)}{90}=\frac{270000}{90}=3000$ b. Ta có nếu $ \displaystyle \frac{a}{b}<1$ thì $ \displaystyle \frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}(n\in {{N}^{*}})$ Vậy A < B Bài 2 a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100 […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Đáp án đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm) a.Tính nhanh: A = $ \displaystyle \frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$ b.Chứng minh : Với k ∈ N* ta luôn có : $ \displaystyle k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)-\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)=3.k\left( k+1 \right)$. áp dụng tính tổng :   S = $ \displaystyle 1.2+2.3+3.4+…+n.\left( […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1 (3điểm) a, Cho A = 9999931999 – 5555571997.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5 b, Chứng tỏ rằng: $ \displaystyle \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+…+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}$ Bài 2 (2,5điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 […]