đề thi hsg

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Câu 1:  Tính tổng $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{3}}}+…+\frac{1}{{{3}^{100}}}$Câu 2:  Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:$\frac{a}{b}=\frac{5}{3}$ ; $\frac{b}{c}=\frac{12}{21}$; $\frac{c}{d}=\frac{6}{11}$Câu 3:  Cho 2 dãy số tự nhiên 1, 2, 3, …, 50a) Tìm hai số thuộc dãy trên sao cho ƯCLN của […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Câu 1: (2đ)Thay (*) bằng các số thích hợp đểa) $\displaystyle \overline{510*}$; $\displaystyle \overline{61*16}$ chia hết cho 3.b) $\displaystyle \overline{261*}$ chia hết cho 2 và chia 3 dư 1Câu 2:   (1,5đ)             Tính tổng  S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Bài 1:(1,5đ)  Tìm xa) 5x = 125;                b) 32x = 81 ;                             c)  52x-3 – 2.52 = 52.3Bài 2: (1,5đ)  Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: |a| < 5 ⇔ -5 < a < 5Bài 3: (1,5đ) Cho a là một […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Đáp án đề số 5

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Đáp án đề số 4Bài 1a. S = $\displaystyle \frac{270.450+270.550}{\frac{(2+18).9}{2}}=\frac{270(450+550)}{90}=\frac{270000}{90}=3000$b. Ta có nếu $\displaystyle \frac{a}{b}<1$ thì $\displaystyle \frac{a}{b}<\frac{a+n}{b+n}(n\in {{N}^{*}})$Vậy A < BBài 2a. C = 2 + 22 + 23 + …….. + 299 + 2100= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) +  […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Đáp án đề số 3

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Bài 1 (3điểm)a.Tính nhanh: A = $\displaystyle \frac{1.5.6+2.10.12+4.20.24+9.45.54}{1.3.5+2.6.10+4.12.20+9.27.45}$b.Chứng minh : Với k ∈ N* ta luôn có : $\displaystyle k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)-\left( k-1 \right)k\left( k+1 \right)=3.k\left( k+1 \right)$.áp dụng tính tổng :   S = $\displaystyle 1.2+2.3+3.4+…+n.\left( n+1 \right)$.Bài 2 (3điểm)a.Chứng […]

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề)Bài 1 (3điểm)a, Cho A = 9999931999 – 5555571997.  Chứng minh rằng A chia hết cho 5b, Chứng tỏ rằng: $\displaystyle \frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+…+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}$Bài 2 (2,5điểm)Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại […]