đề thi hsg

Bài 1:a) Tính giá trị biểu thức: $ \displaystyle M={{(x-y)}^{3}}+3(x-y)(xy+1)$ , biết$ \displaystyle x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}},y=\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}$b) Giải phương trình: $ \displaystyle \frac{2x}{{{x}^{2}}-x+1}-\frac{x}{{{x}^{2}}+x+1}=\frac{5}{3}$Bài 2:a) Giải hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3=4x\text{ (1)}\\{{x}^{3}}+12x+{{y}^{3}}=6{{x}^{2}}\text{+9 (2)}\end{array} \right.$b) Tìm các số tự nhiên a, b, c phân biệt sao cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:$ \displaystyle P=\frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$Bài 3: Tam giác ABC có […]