Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm N sao cho MN = MA. chứng minh : c) AC = BN. b) AB // NC

Giải.

a) AC = BN :

Xét ΔACM và ΔNBM, ta có : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau-1

MB = MC (M là trung điểm của BC)

$widehat{AMC}=widehat{NMB}$ (đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔACM = ΔNBM (c -g -c)

=> AC = BN b) BC vuông góc DE :

Xét ΔABM và ΔNCM, ta có :

MB = MC (M là trung điểm của BC)

$widehat{AMB}=widehat{NMC}$ (đối đỉnh).

MA = MN (gt).

=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c)

=> $widehat{BAM}=widehat{CNM}$

Mà : $widehat{BAM}; widehat{CNM}$ ở vị trí so le trong. => AB // NC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB.chứng minh : BC vuông góc DE.

Giải.

Xét ΔABD và ΔEBD, ta có : Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau-2

BE = AB (gt)

$widehat{B_1}=widehat{B_2}$ (BD là phân giác góc B).

BD cạnh chung.

=> ΔABD = ΔEBD (c -g -c)

=> $widehat{BAD}=widehat{BED}$

Mà : $widehat{BAD}=90^0$ (gt)

=> $widehat{BED}=90^0$ Hay BC vuông góc DE.

Bài 3: Cho tam giác ABC . gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho MD = CD. Trên tia đối của tia EB, lấy điểm N sao cho EN = BE. chứng minh : A là trung điểm của MN.

Giải.

Xét ΔBCD và ΔBMD, ta có :

DB = DA (D là trung điểm của AB)

$widehat{D_1}=widehat{D_2}$ (đối đỉnh). Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau-3

DC = DM (gt).

=> ΔBCD = ΔBMD (c -g -c)

=> $widehat{C_1}=widehat{M}$ và BC = AM.

Mà : $widehat{C_1}; widehat{M}$ ở vị trí so le trong. => BC // AM.

Cmtt, ta được : BC // AN và BC = AN.

ta có : BC // AM (cmt) và BC // AN (cmt)

=> A, M. N thẳng hàng. (1)

BC = AM và BC = AN => AM = AN (2).

Từ (1) và (2), suy ra : A là trung điểm của MN.

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (góc – cạnh – góc)

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Từ A vẽ đường thẳng song song BC cắt BD tại E. trên cạnh BC lấy M, đường thẳng DM cắt AE tại N Chứng minh :

AE = BC.
D là trung điểm MN.
AB // EC

Giải.

1) AE = BC :

Xét ΔADE và ΔCDB, ta có :

$widehat{A_1}=widehat{C_1}$ (so le trong).

DA = DC (D là trung điểm AC)

$widehat{ADE}=widehat{CDB}$ (đối đỉnh).

=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)

=> AE = BC. Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau-4

2) D là trung điểm MN :

Xét ΔNDE và ΔMDB, ta có :

$widehat{E_1}=widehat{B_1}$ (so le trong).

DE = DB (ΔADE = ΔCDB)

$widehat{EDE}=widehat{MDB}$ (đối đỉnh).

=> ΔADE = ΔCDB (g – c – g)

=> DM = DN

Hay D là trung điểm MN.

3) AB // EC :

Xét ΔADB và ΔCDE, ta có :

DA = DC (D là trung điểm AC)

$widehat{ADB}=widehat{CDE}$ (đối đỉnh).

DE = DB (ΔADE = ΔCDB)

=> ΔADE = ΔCDB (c – g – c)

=> $widehat{BAD}=widehat{DCE}$

Mà : $widehat{BAD};widehat{DCE}$ ở vị trí so le trong.

=> AB // EC.

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

Bài 1:

Cho tam giác ABC có AB =AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc BC.

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt) Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau-5

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

=> $widehat{AMB} =widehat{AMC}$

Mà : $widehat{AMB} +widehat{AMC} =180^0$ (hai góc kề bù)

=> $widehat{AMB} =widehat{AMC}=90^0$

Hay AM $bot$ BC.

Bài 2:

Cho tam giác ABC có AB =AC, trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = MC . Chứng minh rằng AM là phân giác của $widehat{BAC}$ .

Giải.

Xét ΔABM và ΔACM , có :

AB = AC (gt)

AM = BM (gt)

AM cạnh chung.

=> ΔABM = ΔACM (c – c – c)

=> $widehat{A_1} =widehat{A_2}$ (góc tương ứng)

VẬY : AM là phân giác của $widehat{BAC}$

Bài 3:

Cho tam giác ABC có AB =AC. Gọi M là trung điểm của BC. chứng minh :

AM là đường trung trực của BC.
kẽ đường phân giác Ax của góc ngoài A. chứng minh : Ax // BC

Giải.

Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :

AB =AC (gt)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

AM cạnh chung Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau-7

=> ΔAMB = ΔAMC (c – c – c)

=> $widehat{AMB} =widehat{AMC}$

Mà : $widehat{AMB} +widehat{AMC} =180^0$ (hai góc kề bù)

=> $widehat{AMB} =widehat{AMC}=90^0$

Hay AM $bot$ BC tại M.

mà : M là trung điểm của BC (gt)

vậy : AM là đường trung trực của BC

2. Ax // BC

ta có : $widehat{A_1} =widehat{A_2}$ (góc tương ứng của ΔAMB = ΔAMC)

=>AM đường phân giác của góc A.

=> $widehat{A_2} =widehat{BAC}:2$

mà : $widehat{A_3} =widehat{CAy}:2$ (đường phân giác Ax của góc ngoài A )

nên : $widehat{A_2}+ widehat{A_3}=widehat{BAC}:2 +widehat{CAy}:2$

mà : $widehat{BAC} +widehat{CAy}=180^0$

=> $widehat{A_2}+ widehat{A_3}=180^0:2=90^0$

hay : AM $bot$ Ax.

mà :AM $bot$ BC (cmt)

vậy : Ax // BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H trên nửa mặt phẳng BCA không chứa điểm B. Vẽ tam giác ACD sao cho AD = BC , CD = AB . Chứng minh:
a, AB // CD
b, AH vuông góc với AD

Giải.

a) cm : AB // DC Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau-8
Xét ΔABC và ΔCDA , ta có :
AB = CD(gt)
BC = AD (gt)
AC cạnh chung.
=> ΔABC = ΔCDA (c – c – c)
=> $widehat{BAC} =widehat{ACD}$ (góc tương ứng)
=> AB // DC ( $widehat{BAC} ; widehat{ACD}$ so lo trong)
b) AH vuông góc với AD
Ta có :
cmtt, ta được : AD // BC
mà : AH ⊥ BC (gt)
=> AH ⊥ AD

H	B	T	N	S	B	C
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (góc – cạnh – góc)

Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau (cạnh – cạnh – cạnh)

Chia sẻ

Trả lời Hủy