Bài tập tuần 2 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Đại số 8

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

${{left( {A+B} right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}$

2. Bình phương của một hiệu

${{left( {A-B} right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}$

3. Hiệu hai bình phương

${{A}^{2}}-{{B}^{2}}=left( {A+B} right)left( {A-B} right)$

B. Bài tập

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) ${{left( {2x+1} right)}^{2}}$ d) ${{left( {frac{5}{2}-x} right)}^{2}}$

b) ${{left( {3-2y} right)}^{2}}$ e) ${{left( {2x+8y} right)}^{2}}$

c) ${{left( {frac{x}{2}-y} right)}^{2}}$ f) ${{left( {-3x+5y} right)}^{2}}$

Bài 2: Khai triển các biểu thức sau

a) ${{left( {frac{x}{3}+4y} right)}^{2}}$ d) ${{left( {3x+frac{5}{2}y} right)}^{2}}$

b) ${{left( {frac{1}{x}-frac{3}{y}} right)}^{2}}$ e) ${{left( {frac{x}{2}-2y} right)}^{2}}$

c) ${{left( {3x-4y} right)}^{2}}$ f) ${{left( {x-2y-3} right)}^{2}}$

Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu

a) ${{x}^{2}}+4x+4$ d) $4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-8xy$

b) $-8x+16+{{x}^{2}}$ e) $9{{x}^{2}}-12x+4$

c) $frac{{{{x}^{2}}}}{4}+x+1$ f) $x{{y}^{2}}+frac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{4}}+1$

Bài 4: Khai triển các biểu thức sau:

a) $A={{left( {x+y+z} right)}^{2}}$

b) $B={{left( {x-y-z} right)}^{2}}$

c) $C={{left( {x-y+z} right)}^{2}}$

d) $D={{left( {x+1-2y} right)}^{2}}$

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A={{left( {2x+y} right)}^{2}}-{{left( {y-2x} right)}^{2}}$

b) $B={{x}^{2}}-{{y}^{2}}+{{left( {x-y} right)}^{2}}$

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

a) $A={{x}^{2}}+8x+16$ tại $x=16$

b) $B={{x}^{2}}-14x+49$ tại $x=27$

c) $C={{x}^{2}}-{{y}^{2}}$ tại $x=66$ và $y=34$

Bài 7: Chứng minh rằng

a) ${{left( {x+y+z} right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xy+2yz+2zx$

b) $displaystyle {{left( {x-y-z} right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}-2xy-2zx+2zy$

c) $left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} right)left( {{{z}^{2}}+{{t}^{2}}} right)={{left( {xz+yt} right)}^{2}}+{{left( {xt-yz} right)}^{2}}$

d) ${{left( {x+y} right)}^{2}}-left( {x-y} right)left( {x+y} right)=2yleft( {x+y} right)$

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) $A={{x}^{2}}+3x+3$ d) $D=-4{{x}^{2}}+4x+1$

b) $B={{x}^{2}}+4x+9$ e) $E=frac{1}{{16}}{{x}^{2}}-9x+10$

c) $C=x+1-{{x}^{2}}$ f) $F=4{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+11$

Bài 9: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$P=left( {{{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+…+{{{100}}^{2}}} right)-left( {{{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{5}^{2}}+…+{{{99}}^{2}}} right)$

Hướng dẫn:

$begin{array}{l}P=left( {{{2}^{2}}-{{1}^{2}}} right)+left( {{{4}^{2}}-{{3}^{2}}} right)+left( {{{6}^{2}}-{{5}^{2}}} right)…+left( {{{{100}}^{2}}-{{{99}}^{2}}} right)P=3+7+11+…+199P=frac{{50.left( {33+199} right)}}{2}=5050end{array}$