BÀI TẬP TUẦN 20:
– Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
– Góc ở tâm. Số đo cung.
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) $ left{ begin{array}{l}5x-3y=-13x-5y=-7end{array} right.$ c) $ left{ begin{array}{l}-x+2y=33x+y=-1end{array} right.$
b) $ left{ begin{array}{l}frac{x+y}{3}+frac{2}{3}=3frac{4x-y}{6}+frac{x}{4}=1end{array} right.$ d) $ left{ begin{array}{l}2x+2sqrt{3}y=1sqrt{3}x+2y=-5end{array} right.$
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) $ left{ begin{array}{l}4sqrt{2}x-2y=63sqrt{2}x+2y=8end{array} right.$
b) $ left{ begin{array}{l}3left( 4x-7 right)-4left( x-y right)=-125left( 2x+3y right)-3left( 4x-y right)=58end{array} right.$
c) $ left{ begin{array}{l}sqrt{2}x-y=3x+sqrt{2}y=sqrt{2}end{array} right.$
d) $ left{ begin{array}{l}frac{x}{2}-2y=frac{3}{4}2x+frac{y}{3}=-frac{1}{3}end{array} right.$
Bài 3: Giải hệ phương trình:
a) $ left{ begin{array}{l}49x+7y=-1frac{-4}{3}x-2y=frac{4}{3}end{array} right.$
b) $ left{ begin{array}{l}4x+3y=135x-3y=-31end{array} right.$
c) $ left{ begin{array}{l}frac{-5}{3x+1}+frac{7}{2y-3}=frac{5}{7}frac{1}{3x+1}-frac{1}{2y-3}=frac{2}{7}end{array} right.$
d) $ displaystyle left{ begin{array}{l}frac{2x-3y}{4}-frac{x+y-1}{5}=2x-y-1frac{x+y-1}{3}+frac{4x-y-2}{4}=frac{2x-y-3}{6}end{array} right.$
Bài 4: Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, đường thẳng có phương trình:
$ left( 2{{m}^{2}}+m+4 right)x-left( {{m}^{2}}-m-1 right)y-5{{m}^{2}}-4m-13=0$
luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5: Xác định m để hệ phương trình $ displaystyle left{ begin{array}{l}mx-2y={{m}^{2}}-m+6left( m+1 right)x-2y={{m}^{2}}+7end{array} right.$ có nghiệm (x; y) mà điểm (x; y) thuộc đường thẳng 2x – y + 3 = 0
Bài 6: Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Biết $ widehat{AMB}={{54}^{0}}$. Hỏi các bán kính OA, OB tạo thành góc ở tâm bao nhiêu độ?
Bài 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ góc ở tâm $ widehat{AOC}={{50}^{0}}$. Vẽ dây $ CDbot AB$ và dây DE // AB.
a) Tính số đo của cung nhỏ BE.
b) Tính số đo của cung CBE, từ đó suy ra ba điểm C, O, E thẳng hàng.
Bài 8: Cho đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Nối MO cắt cung nhỏ AB tại N
a) Cho OM = 2R. Tính $ widehat{AON}$ và số đo $ oversetfrown{ANB}$
b) Biết $ widehat{AMB}={{36}^{0}}$. Tính góc ở tâm hợp bởi hai bán kính OA, OB.
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC tương ứng tại M và N.
a) Chứng minh các cung nhỏ BM và CN có số đo bằng nhau
b) Tính $ widehat{MON}$, nếu $ widehat{BAC}={{40}^{0}}$
Bài 10: Trên cung nhỏ $ oversetfrown{AB}$ của đường tròn (O), cho hai điểm C, D sao cho cung $ oversetfrown{AB}$ được chia thành ba cung bằng nhau, tức là $ oversetfrown{AC}=oversetfrown{CD}=oversetfrown{DB}$. Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F.
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF và FB
b) Chứng minh rằng AB // CD