BÀI TẬP TUẦN 28: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai – Diện tích hình tròn, hình quạt.
Bài 1: Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c tính biệt thức $ Delta $ và xác định số nghiệm mỗi phương trình sau:
a) $ {{x}^{2}}-11x+35=0$
b) $ frac{1}{2}{{x}^{2}}+12x+30=0$
c) $ 0,25{{x}^{2}}-8x+32=0$
d) $ sqrt{2}{{x}^{2}}-3x-5=0$
Bài 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai giải các phương trình sau:
a) $ 5{{x}^{2}}+sqrt{5}x+frac{1}{4}=0$
b) $ 2{{x}^{2}}-3sqrt{2}x+2,5=0$
Bài 3: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai giải các phương trình sau:
a) $ 5{{x}^{2}}+2sqrt{3}x-1=0$
b) $ {{x}^{2}}-left( sqrt{3}-4 right)x-8sqrt{3}=0$
c) $ 20{{x}^{2}}-30x+4=0$
d) $ sqrt{3}{{x}^{2}}+left( sqrt{3}-1 right)x-sqrt{3=0}$
Bài 4: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó
a) $ {{x}^{2}}+mx+1=0$
b) $ 2{{x}^{2}}+mx+4=0$
c) $ {{x}^{2}}-mx+22=0$
d) $ m{{x}^{2}}+2left( m+1 right)x+9=0$
Bài 5: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau đây có hai nghiệm phân biệt? Tính nghiệm của phương trình theo m
a) $ 4{{x}^{2}}-mx-16=0$
b) $ 2{{x}^{2}}+5x+m-1=0$
c) $ {{x}^{2}}-8x+4{{m}^{2}}=0$
d) $ 3{{x}^{2}}-2left( m-1 right)x+3=0$
Bài 6:
a) Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm và góc ở tâm tương ứng là 600.
b) Một hình quạt được giới hạn bởi hai bán kính OA, OB của hình tròn, hình quạt này diễn tả tỉ số phần trăm số học sinh giỏi của toàn trường là 20%. Hỏi số đo cung AB là bao nhiêu độ?
Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm trên nửa đường tròn. Kẻ MH ^ AB. Vẽ vào phía bên trong nửa đường tròn (O) các nửa đường tròn (O1) đường kính AH, nửa đường tròn (O2) đường kính BH. Tính diện tích giới hạn bởi ba nửa đường tròn trên, biết MH =6cm, BH =4cm.
Bài 8: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M sao cho OM =2R. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)
a) Tính độ dài cung nhỏ AB theo R
b) Tính diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB theo R.
Bài 9: Cho đường tròn $ left( O;sqrt{2}cm right)$. Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Vẽ cung AB có tâm C, bán kính CA, cung này cắt OD tại M.
a) CMR: diện tích hình quạt CAMBC bằng nửa diện tích hình tròn (O)
b) Tính hiệu độ dài hai cung của hình trăng khuyết ADBMA
c) Tính diện tích hình trăng khuyết ADBMA.
Bài 10: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm $ Min AB$. Vẽ dây CD ^ AB tại M. Giả sử AM =2cm, $ CD=4sqrt{3}cm$. Tính:
a) Độ dài đường tròn (O) và diện tích hình tròn (O)
b) Độ dài của cung CAD và diện tích hình quạt tròn OCADO.