BÀI TẬP TUẦN 7: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1: Đưa các số (biểu thức) ra ngoài dấu căn:
a) $ sqrt{8{{m}^{2}}{{n}^{3}}}$ với $ mge 0,;,,nge 0$
b) $ sqrt{50{{p}^{2}}{{q}^{3}}}$ với $ qge 0$
c) $ sqrt{8{{m}^{3}}{{n}^{2}}}$ với $ mge 0,;,,nge 0$
d) $ sqrt{27{{a}^{3}}{{b}^{5}}}$ với $ age 0,;,,bge 0$
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) $ -10sqrt{2}$
b) $ frac{3}{4}sqrt{frac{8}{3}}$
c) $ -5sqrt{3}$
d) $ ksqrt{frac{2}{k}}$ với k > 0
Bài 3: So sánh
a) $ sqrt{196-36},,vgrave{a},,sqrt{196}-sqrt{36}$
b) $ sqrt{14-6sqrt{5}},,vgrave{a},,sqrt{5}-3$
c) $ sqrt{3+sqrt{5}}+sqrt{3-sqrt{5}},,vgrave{a},,2+sqrt{5}$
Bài 4: Rút gọn
a) $ A=left( nsqrt{frac{6}{n}}+sqrt{frac{2n}{3}}+sqrt{6n} right):sqrt{6}n$ với n > 0
b) $ B=frac{1}{m-3sqrt{m}+2}+frac{1}{sqrt{m}-1}-frac{1}{2-sqrt{m}}$ với $ mge 0;,,mne 1;,,mne 2$
c) $ C=frac{1}{3m-1}sqrt{3{{m}^{2}}left( 9{{m}^{2}}-6m+1 right)}$ với $ 0<m<frac{1}{3}$
d) $ D=left[ frac{{{left( sqrt{a}+sqrt{b} right)}^{2}}-4sqrt{ab}}{sqrt{a}-sqrt{b}} right]:frac{sqrt{ab}}{sqrt{{{a}^{2}}b}+sqrt{a{{b}^{2}}}}$ với a > 0; b > 0 và $ ane b$
Bài 5: Giải phương trình sau:
a) $ 4sqrt{2y}+10sqrt{8y}-9sqrt{18y}+20=-10$
b) $ frac{3sqrt{y}-6}{2}+frac{2sqrt{y}-5}{3}+1=sqrt{y}$
c) $ frac{1}{3}sqrt{y-1}+sqrt{16y-16}-12sqrt{frac{y-1}{25}}=frac{29}{15}$
d) $ frac{1}{y+sqrt{1+{{y}^{2}}}}+frac{1}{y-sqrt{1+{{y}^{2}}}}+2=0$
Bài 6: Cho $ Delta ABC$ vuông tại C như hình vẽ.
Biết $ frac{a}{b}=2$ và h = 2. Hãy tìm a, b, c
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AB = 2cm và CD = 6cm. $ widehat{D}=alpha $ . Tính diện tích hình thang cân đó.
Bài 8: Cho $ Delta ABC$ trong đó BC = 7cm, $ widehat{ABC}={{42}^{0}}$ và $ widehat{ACB}={{35}^{0}}$. Gọi H là chân đường cao của $ Delta ABC$ kẻ từ A. Hãy tính AH (Làm trong kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 9: Cho $ Delta ABC$ có BC = 12cm, $ displaystyle widehat{BAC}={{110}^{0}}$và $ displaystyle widehat{ABC}={{40}^{0}}$, đường cao AH, BH.
a) Tính BH, AB
b) Tính AC, AH
(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)