Có nhiều phương pháp để so sánh hai số A và B, tuy nhiên trong bài này Toancap2.net sẽ hướng dẫn các em cách so sánh hai số bằng phương pháp hằng đẳng thức.
Chúng ta cùng tìm hiểu phương pháp qua các ví dụ dưới đây.
Bài 1 : So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức :
A = 20162 và B = 2015.2017
Giải.
Ta có :
B = 2015.2017 = (2016 – 1)(2016 + 1) = 20162 – 1
Suy ra : B = 20162 – 1 < 20162
mà : A = 20162
Vậy : B < A
Bài 2 : So sánh hai số M và N biết :
M = 216 và N = (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) (28 + 1)
Giải.
Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1)
= (22 – 1) (22 + 1)(24 + 1) (28 + 1)
= (24 – 1) (24 + 1) (28 + 1)
= (28 – 1)(28 + 1)
= 216 – 1
Suy ra : N = 216 – 1 < 216
Mà : M = 216
Vậy : N < M
Bài 3 : So sánh hai số M và N biết :
M = 22016 và N = (2 + 1)(22 + 1) (24 + 1) …(21008 + 1)
Giải.
Ta có : N = (2 – 1) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) …(21008 + 1)
= (22 – 1) (22 + 1)(24 + 1) …(21008 + 1)
= (24 – 1) (24 + 1) …(21008 + 1)
= (28 – 1)…(21008 + 1)
= 22016 – 1
Suy ra : N = 22016 – 1 < 22016
Mà : M = 22016
Vậy : N < M