Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán 9 THCS Cầu Giấy 2017-2018

Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức $A=frac{{x-sqrt{x}+2}}{{sqrt{x}+3}}$ và

$B=frac{{sqrt{x}+2}}{{sqrt{x}+3}}+frac{2}{{sqrt{x}-2}}-frac{{3sqrt{x}+4}}{{x+sqrt{x}-6}},,,left( {xge 0,,,,xne 4} right)$

a. Tính giá trị của A khi $x=3+2sqrt{2}$

b. Rút gọn biểu thức B.

c. Cho biểu thức $M=B:A,,left( {xge 0,,,,xne 4} right)$. Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất.

Bài 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):

$y=left( {m+1} right)x+m+3,,,,left( {mne -1} right)$

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua $Aleft( {-2;,,,3} right)$

b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số.

c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) khi m thay đổi.

Bài 3 (1,5 điểm)

a. Giải phương trình: $sqrt{{2x-2+2sqrt{{2x-3}}}}+sqrt{{2x+13-8sqrt{{2x-3}}}}=5$

b. Rút gọn $displaystyle M=sqrt[3]{4}.sqrt[3]{{1-sqrt{3}}}sqrt[6]{{4+2sqrt{3}}}$

Bài 4 (3,5 điểm). Cho $Delta ABC$ cân tại A, AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O len Ax

a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn

b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?

c) Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh: $AI.AK=A{{C}^{2}}$

d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $sqrt{x}+sqrt{y}+sqrt{z}=1$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$T=frac{{{{x}^{2}}}}{y}+frac{{{{y}^{2}}}}{z}+frac{{{{z}^{2}}}}{x}-{{left( {x-y} right)}^{2}}-{{left( {y-z} right)}^{2}}-{{left( {z-x} right)}^{2}}$