Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tứ Kỳ tỉnh Hải Dương năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 90 phút.
Đề này gồm 05 câu, 01 trang
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức:
a) $ sqrt{20}.sqrt{5}-frac{sqrt{75}}{sqrt{3}}$; b) $ displaystyle frac{sqrt{10}-sqrt{5}}{sqrt{2}-1}-sqrt{{{(-2)}^{2}}.5} +sqrt{{{(sqrt{5}-2)}^{2}}}$
2. Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}3y-6=0x+3y=1end{array} right.$
3. Tìm để phương trình $ axtext{ }+2y=5$ nhận cặp số (3;1) làm nghiệm.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: $ y=(k-2)xtext{ }+{{k}^{2}}-2k$ ; (k là tham số)
1. Vẽ đồ thị hàm số khi k = 1.
2. Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức: $ P=left( frac{1}{sqrt{a}+1}-frac{1}{a+sqrt{a}} right):frac{sqrt{a}-1}{a+2sqrt{a}+1}$ với a>0 và a ≠ 1
1. Rút gọn P.
2. Tìm a để P có giá trị bằng 2.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH.
1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB, BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: $ 2sqrt{PE.QF}=text{EF}$
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn đồng thời:
$ sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}=sqrt{3}$ và $ sqrt{left( a+2b right)left( a+2c right)}+sqrt{left( b+2a right)left( b+2c right)}+sqrt{left( c+2a right)left( c+2b right)}=3$.
Tính giá trị của biểu thức: $ M={{left( 2sqrt{a}+3sqrt{b}-4sqrt{c} right)}^{2}}$