Đề kiểm tra KSCL giữa kì 1 môn Toán 9 THCS ARCHIMEDES – ACADEMY 2017-2018

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS ARCHIMEDES – ACADEMY, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức $P=left( {frac{{sqrt{x}}}{{sqrt{x}-1}}-frac{1}{{x-sqrt{x}}}} right):left( {frac{1}{{sqrt{x}+1}}+frac{2}{{x-1}}} right)$

a) Rút gọn biểu thức P với a > 0 và $xne 1$ .

b) Tìm giá trị của x để P < 2.

c) Cho x > 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của $displaystyle Q=P.frac{{sqrt{x}left( {x+7} right)}}{{left( {sqrt{x}-3} right)left( {x-1} right)}}$

Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $3+sqrt{{2x-3}}=x$ b) $frac{{2sqrt{x}}}{{sqrt{x}+3}}+frac{{sqrt{x}+1}}{{sqrt{x}-3}}+frac{{3-11sqrt{x}}}{{9-x}}=frac{6}{{sqrt{x}-3}}$

Bài 3 (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình $y=mx+3m+2$ (m là tham số) và đường thẳng: $left( {{{d}_{1}}} right):,,,y=2x+4$

a) Tìm giá trị của m để (d) cắt $left( {{{d}_{1}}} right)$ tại điểm có hoành độ x = 1.

b) Với giá trị m tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d).

c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm $Eleft( {-3;,,,0} right)$đến đường thẳng (d) lớn nhất

Bài 4 (3,5 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC.

a) Chứng minh rằng BC // OM.

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AB tại F. Chứng minh rằng: $displaystyle A{{C}^{2}}=AB.AF$

c) Gọi giao điểm của OM với (O) là I. Chứng minh I cách đều 3 cạnh của $Delta MAB$

d) Chứng minh rằng: $CMbot OF$

Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn: $sqrt{{x+2017}}-{{y}^{3}}=sqrt{{y+2017}}-{{x}^{3}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M={{x}^{2}}+2xy-2{{y}^{2}}+2y+2018$.