1. Định nghĩa a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn. b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội […]
Lớp 9
Tứ giác nội tiếp đường tròn
1. Định nghĩa tứ giác Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn). 2. Định lí Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° ABCD nội tiếp đường tròn (O) […]
Bài toán quỹ tích, cung chứa góc
1. Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh một quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần: – Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. – Phần đảo: Mọi điểm M thuộc hình […]
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, bên ngoài đường tròn
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. $ \displaystyle \widehat{BEC}=\frac{1}{2}$(sđ $ \displaystyle \overset\frown{BC}$ + sđ $ \displaystyle \overset\frown{AD}$) 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Số đo của góc có đỉnh […]
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
1. Định nghĩa Góc $ \displaystyle \widehat{BAx}$ có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta gọi góc $ \displaystyle \widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. 2. Định lí Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và […]
Góc nội tiếp đường tròn
1. Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn. Trong đường tròn tâm O ta có góc $ \displaystyle \widehat{BAC}$ là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $ \displaystyle \overset\frown{BC}$. 2. Định lí […]
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: – Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. – lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng […]
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. 1. Phương trình trùng phương – Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0) – Giải phương trình trùng phương $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a […]
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai
1. Hệ thức Vi-ét Nếu $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$ 2. Ứng dụng của định lý Vi-ét a. Tính nhẩm nghiệm – Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = […]
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) Đối với phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac$: – Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: $ \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và $ \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ – Nếu ∆ = […]
Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0. 2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt […]
Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. – Nếu a > 0 […]
Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Tập xác định Hàm số y = ax^2 ( a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R. 2. Tính chất – Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. – Nếu a < 0 thì hàm số […]
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau đây: Bước 1: Lập hệ phương trình – Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng – Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. 1. Quy tắc cộng đại số Gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thế Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau: Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương […]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{array} \right.$ trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có […]
Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0). 2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn a) […]
Liên hệ giữa cung và dây cung
1. Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau cung AB = cung CD => AB = CD b) Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau AB = CD => cung AB […]
Góc ở tâm, số đo cung
Tìm hiểu về các khái niệm, góc ở tâm, số đo cung, so sánh hai cung. 1. Góc ở tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm. 2. Số đo cung Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số […]