1. Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có : a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’. b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì : – Hai đường tròn tiếp xúc […]
Lớp 9
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho đường tròn tâm O và các tiếp tuyến AB, AC như hình vẽ dưới đây. Ta xét các trường hợp: 1. Định lý hai tiếp tuyến cắt nhau Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: – Điểm đó cách đều hai điểm. – Tia kẻ từ điểm đó đi […]
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Tính chất của tiếp tuyến Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Trong hình trên a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OH (H là tiếp điểm) 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nếu một đường thẳng đi […]
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn: 1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Có hai giao điểm, đường thẳng được gọi là cát tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng nhỏ hơn bán kính. 2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Có một giao điểm, đường thẳng […]
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn
Tìm hiểu về mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn qua 2 định lý dưới đây. Định lý 1: Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Định lý 2: Trong hai dây của một […]
Đường kính và dây cung của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy. – Trong một […]
Định nghĩa đường tròn, tính chất của đường tròn
1. Định nghĩa đường tròn Đường tròn tâm O bán kính R, kí hiệu (O;R), là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Nếu A nằm trên đường tròn (O;R) thì OA=R Nếu A nằm trong đường tròn (O; R) thì OA<R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R) thì OA>R. 2. […]
Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Xác định chiều cao a) Nhiệm vụ Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. b) Chuẩn bị Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác). c) Hướng dẫn thực hiện (h.34) Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng a (CD […]
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Các hệ thức trong tam giác vuông Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotan góc kề Cho tam giác vuông ABC: Ta các các […]
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và trục Ox Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó góc $ \displaystyle \widehat{MAX}$ được gọi là góc tạo bởi […]
Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
1. Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, b ≠ b’ và trùng nhau khi và chỉ khi a = a’, b = b’. 2. Đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng y […]
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
1. Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng: – Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; – Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 và […]
Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất
1. Định nghĩa hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là những số cho trước và a ≠ 0. 2. Tính chất hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi […]
Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
1. Định nghĩa hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số. Hàm số […]
Định nghĩa, tính chất của căn bậc ba
1. Định nghĩa căn bậc ba Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Căn bậc ba của số a được kí hiệu là $ \displaystyle \sqrt[3]{a}$ Như vậy $ \displaystyle \left( \sqrt[3]{a} \right)_{{}}^{3}=a$ Mọi số thực đều có căn thức bậc ba. 2. Tính chất của căn bậc ba […]
Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Khi thực hiện rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, ta phải vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép tính trên các số thực nói chung và trên các căn thức nói riêng. Sử dụng các phép: – Phép nhân, phép chia các căn bậc hai; – Phép […]
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=\left| A \right|\sqrt{B}$; tức là: Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=A\sqrt{B}$ Nếu A < 0 và B ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{A_{{}}^{2}B}=-A\sqrt{B}$ 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn Với A ≥ 0 và B ≥ 0 […]
Bảng Căn bậc hai
1. Giới thiệu bảng căn bậc hai Bảng căn bậc hai được chia thành các hàng và các cột. Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang. Căn bậc hai của các số được viết bởi không quá ba chữ số […]
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
1. Định lí Với số a không âm và số b dương ta có $ \displaystyle \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 2. Quy tắc khai phương một thương Muốn khai phương một thương $ \displaystyle \frac{a}{b}$, trong đó a không âm, b dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia […]
Bảng lượng giác – Hình học 9
1. Cấu tạo của bảng lượng giác – Bảng sin và cosin (Bảng VIII) – Bảng tang và cotang (Bảng IX) – Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X) Nhận xét: Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm. sinα […]