1. Định nghĩaGóc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó.Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.Trong đường tròn tâm O ta có góc $ \displaystyle \widehat{BAC}$ là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung $ \displaystyle \overset\frown{BC}$.2. Định líTrong một đường tròn, số […]
Toán lớp 9
Chương trình Toán lớp 9 gồm lý thuyết và bài tập Toán 9 từ dễ, cơ bản tới nâng cao. Hướng dẫn cách giải các bài tập toán Đại số 9 và hình học 9.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:Bước 1: Lập phương trình:– Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.– lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .Bước 2: Giải phương […]
Phương trình quy về phương trình bậc hai
Có hai dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đó là: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức.1. Phương trình trùng phương– Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:$ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0)– Giải phương trình trùng phương $ \displaystyle ax_{{}}^{4}+bx_{{}}^{2}+c=0$ (a ≠ 0)+ Đặt $ […]
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng giải hệ phương trình bậc hai
1. Hệ thức Vi-étNếu $ \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$, a ≠ 0 thì:$ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}\\{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\end{array} \right.$2. Ứng dụng của định lý Vi-éta. Tính nhẩm nghiệm– Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0$ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ có a + b + c = 0 thì phương trình có […]
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0)Đối với phương trình $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$ (a ≠ 0) và biểu thức $ \displaystyle \Delta =b_{{}}^{2}-4ac$:– Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:$ \displaystyle {{x}_{1}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ và $ \displaystyle {{x}_{2}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$– Nếu ∆ = 0 thì phương trình […]
Phương trình bậc hai một ẩn ax^2+bx+c=0 (a ≠ 0)
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩnPhương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ \displaystyle ax_{{}}^{2}+bx+c=0$Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệta) Trường hợp c […]
Đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.– Nếu a > 0 thì đồ […]
Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Tập xác địnhHàm số y = ax^2 ( a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x ∈ R.2. Tính chất– Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.– Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x […]
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta làm theo ba bước sau đây:Bước 1: Lập hệ phương trình– Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết– Lập […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.1. Quy tắc cộng đại sốGồm hai bước:Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế […]
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thếQuy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ […]
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩnHệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (I) $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{array} \right.$trong đó ax + by = c và a’x + b’y = c’ là những phương trình bậc nhất hai ẩn. Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung […]
Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnPhương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:ax + by = c (1)Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).2. Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩna) Một nghiệm của phương trình […]
Liên hệ giữa cung và dây cung
1. Định lí 1Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:a) Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhaucung AB = cung CD => AB = CDb) Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhauAB = CD => cung AB = cung CD2. Định lí […]
Góc ở tâm, số đo cung
Tìm hiểu về các khái niệm, góc ở tâm, số đo cung, so sánh hai cung.1. Góc ở tâmGóc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.2. Số đo cungSố đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.Số đo của cung lớn bằng […]
Vị trí tương đối của hai đường tròn
1. Vị trí tương đối của hai đường trònCho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ta có :a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì : |R – R’| < OO’ < R + R’.b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì : – Hai đường tròn tiếp xúc trong : OO’ […]
Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Cho đường tròn tâm O và các tiếp tuyến AB, AC như hình vẽ dưới đây. Ta xét các trường hợp:1. Định lý hai tiếp tuyến cắt nhauNếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:– Điểm đó cách đều hai điểm.– Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia […]
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Tính chất của tiếp tuyếnNếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.Trong hình trên a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OH (H là tiếp điểm)2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyếnNếu một đường thẳng đi qua một điểm của […]
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Có ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhauCó hai giao điểm, đường thẳng được gọi là cát tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng nhỏ hơn bán kính.2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhauCó một giao điểm, đường thẳng được gọi là tiếp […]
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn
Tìm hiểu về mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây trong đường tròn qua 2 định lý dưới đây.Định lý 1: Trong một đường tròn:a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lý 2:Trong hai dây của một đường tròn:a) Dây nào lớn […]