Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Dưới đây là những hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. Bình phương của một tổng

$displaystyle left( A+B right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}+2AB+B_{{}}^{2}$

2. Bình phương của một hiệu

$displaystyle left( A-B right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}-2AB+B_{{}}^{2}$

3. Hiệu của hai bình phương

$displaystyle A_{{}}^{2}-B_{{}}^{2}=left( A+B right)left( A-B right)$

4. Lập phương của một tổng

$displaystyle left( A+B right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}+3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}+B_{{}}^{3}$

5. Lập phương của một hiệu

$displaystyle left( A-B right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}-3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}-B_{{}}^{3}$

6. Tổng hai lập phương

$displaystyle A_{{}}^{3}+B_{{}}^{3}=(A+B)(A_{{}}^{2}-AB+B_{{}}^{2})$

7. Hiệu hai lập phương

$displaystyle A_{{}}^{3}-B_{{}}^{3}=(A-B)(A_{{}}^{2}+AB+B_{{}}^{2})$

Vậy chúng ta có tất cả 7 hằng đẳng thức đáng nhớ dưới đây:

1. $displaystyle left( A+B right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}+2AB+B_{{}}^{2}$

2. $displaystyle left( A-B right)_{{}}^{2}=A_{{}}^{2}-2AB+B_{{}}^{2}$

3. $displaystyle A_{{}}^{2}-B_{{}}^{2}=left( A+B right)left( A-B right)$

4. $displaystyle left( A+B right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}+3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}+B_{{}}^{3}$

5. $displaystyle left( A-B right)_{{}}^{3}=A_{{}}^{3}-3A_{{}}^{2}B+3AB_{{}}^{2}-B_{{}}^{3}$

6. $displaystyle A_{{}}^{3}+B_{{}}^{3}=(A+B)(A_{{}}^{2}+AB+B_{{}}^{2})$

7. $displaystyle A_{{}}^{3}-B_{{}}^{3}=(A-B)(A_{{}}^{2}+AB+B_{{}}^{2})$

Các em cần ghi nhớ 7 hằng đẳng thức này để có thể làm các bài tập đại số khác.