Đại số 9 - Chuyên đề 1 - Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)

A – LÝ THUYẾT

II . Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức :

· Điều kiện xác định của

$displaystyle sqrt{text{A}}$ là A ≥ 0

(tức là để căn thức $displaystyle sqrt{text{A}}$ có nghĩa thì điều kiện là biểu thức A phải lớn hơn hoặc bằng 0)

· Với mọi số thực a, ta có: $displaystyle sqrt{{{a}^{2}}}=left| a right|$

· Với A là biểu thức, ta có hằng đẳng thức:

$displaystyle sqrt{{{A}^{2}}}=left\| A right\|=left[ begin{array}{l}end{array} right.$	A nếu A ≥ 0
	A nếu A < 0

BỔ SUNG:

1. $displaystyle sqrt{text{A}}text{ = }sqrt{text{B}}Leftrightarrow left{ begin{array}{l}text{A}ge 0,,(text{hay},,text{B}ge 0)text{A}=text{B}end{array} right.$

2. $displaystyle sqrt{text{A}}text{ + }sqrt{text{B}}text{ = 0}Leftrightarrow text{A = B = 0}$

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa

Bài tập 1: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

A = $displaystyle sqrt{4{{x}^{2}}-1}$	B = $displaystyle sqrt{2{{x}^{2}}+4x+5}$
C = $displaystyle frac{1}{sqrt{2x-{{x}^{2}}}}$	D = $displaystyle sqrt{x+frac{3}{x}}+sqrt{-3x}$

Bài tập 2: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

A = $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}$	B = $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}+4x+5}$
C = $displaystyle sqrt{frac{x+3}{5-x}}$	D = $displaystyle frac{1}{sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}}$

Bài tập 3: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A =

$displaystyle frac{1}{sqrt{{{x}^{2}}-2x-1}}$

b) B =

$displaystyle frac{1}{sqrt{x-sqrt{2x+1}}}$

Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A = $displaystyle sqrt{2-{{x}^{2}}}$	b) B = $displaystyle frac{x}{sqrt{5{{x}^{2}}-3}}$
c) C = $displaystyle sqrt{-4{{x}^{2}}+4x-1}$	d) D = $displaystyle frac{1}{sqrt{{{x}^{2}}+x-2}}$

Bài tập 5: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức:

a) A = $displaystyle 3-sqrt{1-16{{x}^{2}}}$	b) B = $displaystyle frac{1}{1-sqrt{{{x}^{2}}-3}}$
c) C = $displaystyle sqrt{8x-{{x}^{2}}-15}$	d) D = $displaystyle frac{2}{sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}$
e) E = $displaystyle frac{1}{sqrt{x-sqrt{2x-1}}}$	f) F = $displaystyle frac{sqrt{16-{{x}^{2}}}}{sqrt{2x+1}}+sqrt{{{x}^{2}}-8x+14}$

DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức

Bài tập 6: Tính:

a) $displaystyle -frac{7}{9}.sqrt{{{(-0,81)}^{2}}}$	b) $displaystyle 6.sqrt{{{left( frac{-1}{36} right)}^{2}}}$
c) $displaystyle sqrt{49}.sqrt{144}+sqrt{256}:sqrt{64}$	d) 72 : $displaystyle sqrt{{{2}^{2}}{{.3}^{2}}.36}-sqrt{225}$

Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức:

$displaystyle sqrt{6+2sqrt{5}}+sqrt{6-2sqrt{5}}$

c) $displaystyle sqrt{11+6sqrt{2}}+sqrt{11-6sqrt{2}}$

$displaystyle sqrt{8-2sqrt{7}}-sqrt{8+2sqrt{7}}$

d) $displaystyle sqrt{3+2sqrt{2}}+sqrt{6-4sqrt{2}}$

Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức:

a) $displaystyle sqrt{64{{a}^{2}}}+2a$ với a ≥ 0

b) $displaystyle 3sqrt{9{{a}^{6}}}-6{{a}^{3}}$ với a bất kì

c) $displaystyle sqrt{{{a}^{2}}+6a+9}+sqrt{{{a}^{2}}-6a+9}$ với a bất kì

d) $displaystyle sqrt{a+2sqrt{a-1}}+sqrt{a-2sqrt{a-1}}$ với 1 ≤ a ≤ 2

Bài tập 9: Cho biểu thức: A = $displaystyle sqrt{x-sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}}$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

Bài tập 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 11;

c) $displaystyle x+4sqrt{x}+3$

$displaystyle x+5sqrt{x}+6$

d) $displaystyle 3x-6sqrt{x}-6$

Bài tập 11: Rút gọn các phân thức sau:

a) A = $displaystyle frac{asqrt{a}-8+2a-4sqrt{a}}{a-4}$	b) B = $displaystyle frac{12sqrt{6}}{sqrt{7+2sqrt{6}}-sqrt{7-2sqrt{6}}}$
c) C = $displaystyle frac{sqrt{{{c}^{2}}+2c+1}}{left\| c right\|-1}$

Bài tập 12: Cho x < 0, hãy rút gọn biểu thức: P = $displaystyle left| 2x-sqrt{{{(5x-1)}^{2}}} right|$

DẠNG 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình

Bài tập 13: Giải phương trình:

a) $displaystyle sqrt{9-12x+4{{x}^{2}}}=4$

b) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=1$

Bài tập 14: Giải phương trình:

a) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}+sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=3$

b) $displaystyle sqrt{3{{x}^{2}}-18x+28}+sqrt{4{{x}^{2}}-24x+45}=-5-{{x}^{2}}+6x$

Bài tập 15: Tìm các giá trị của x sao cho: $displaystyle sqrt{x+1}<x+3$

Bài tập 16: Tìm các giá trị của x sao cho:

$displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-3}le {{x}^{2}}-3$

$displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}>x-6$

Bài tập 17: Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

$displaystyle x+y+z+8=2sqrt{x-1}+4sqrt{y-2}+6sqrt{z-3}$

Bài tập 18: Cho biểu thức: A = $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}-sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để A = 1.

Bài tập 19: Cho biểu thức: A = $displaystyle 4x-sqrt{9{{x}^{2}}-12x+4}$

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A với x = $displaystyle frac{2}{7}$ .

Bài tập 20: Cho biểu thức: B = $displaystyle 5x+sqrt{{{x}^{2}}+6x+9}$

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = –9

Bài tập 21: Tìm x biết rằng: $displaystyle sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}le 5-x$

Bài tập 22: Giải các phương trình:

a) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}=sqrt{x+1}$	b) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-9}+sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=0$
c) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-4}-{{x}^{2}}+4=0$

Bài tập 23: Giải các phương trình:

a) $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}-4x+5}+sqrt{{{x}^{2}}-4x+8}+sqrt{{{x}^{2}}-4x+9}=3+sqrt{5}$

b) $displaystyle sqrt{2-{{x}^{2}}+2x}+sqrt{-{{x}^{2}}-6x-8}=1+sqrt{3}$

c) $displaystyle sqrt{9{{x}^{2}}-6x+2}+sqrt{45{{x}^{2}}-30x+9}=sqrt{6x-9{{x}^{2}}+8}$

DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

Bài tập 24: Tìm GTNN của biểu thức: A = $displaystyle sqrt{{{x}^{2}}+2x+1}+sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}$

Bài tập 25: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) A = $displaystyle sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}+sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}$

b) B = $displaystyle sqrt{49{{x}^{2}}-42x+9}+sqrt{49{{x}^{2}}+42x+9}$

Bài tập 26:

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = $displaystyle sqrt{-{{x}^{2}}+x+frac{3}{4}}$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = $displaystyle sqrt{4{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}(x+1)+{{(x+1)}^{2}}+9}$

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = $displaystyle sqrt{25{{x}^{2}}-20x+4}+sqrt{25{{x}^{2}}}$

Đại số 9 – Chuyên đề 1 – Căn bậc hai & Hằng đẳng thức (tiếp)

A – LÝ THUYẾT

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa

DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức

DẠNG 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình

DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

C – Hướng dẫn và đáp số

Để lại một bình luận Hủy

A – LÝ THUYẾT

B – BÀI TẬP

DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa

DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức

DẠNG 3: Sử dụng hằng đẳng thức để giải phương trình, bất phương trình

DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn

C – Hướng dẫn và đáp số

Chia sẻ

Để lại một bình luận Hủy