40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

Toancap2.net sưu tầm 40 đề thi Toán dành cho các em học sinh lớp 9 ôn luyện thi vào lớp 10 các trường THPT và THPT chuyên.

Mỗi trang ứng với một đề thi, các em nên làm lần lượt từng đề thi từ 1 tới 40.

Các em tự giải bài tập ở tất cả các đề thi. Em nào không giải được mà cần hướng dẫn giải thì comment địa chỉ email ngay bên dưới để Toán cấp 2 gửi cho nhé.

ĐỀ SỐ 1

Câu 1:

a) Cho biết a = $ 2+sqrt{3}$ và b = $ 2-sqrt{3}$ . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.

b) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}text{3x + y = 5}text{x – 2y = – 3}end{array} right.$

Câu  2: Cho biểu thức P = $ left( frac{text{1}}{text{x – }sqrt{text{x}}}+frac{1}{sqrt{text{x}}-1} right):frac{sqrt{text{x}}}{text{x – 2}sqrt{text{x}}+1}$ (với x > 0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > $ frac{1}{2}$ .

Câu  3: Cho phương trình: x² – 5x + m = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình trên khi m = 6.

b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: |x₁ – x₂| = 3.

Câu  4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I  (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC².

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu  5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b ≤ $ 2sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = $ frac{1}{text{a}}+frac{1}{text{b}}$