40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 39

Câu 1:

1) Tính: $ sqrt{48} – 2sqrt{75} + sqrt{108}$

2) Rút gọn biểu thức: P = $ left( frac{1}{1 – sqrt{x}} – frac{1}{1 + sqrt{x}} right) . left( 1 – frac{1}{sqrt{x}} right)$ với x1 và x >0

Câu 2:

1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1). Tìm hệ số a và b.

2) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}text{2x + 5y = 7}text{3x – y = 2}end{array} right.$

Câu 3:  Cho phương trình:  x²  – 2mx – 6m  = 0   (1)

1) Giải phương trình (1) khi  m = 2

2) Tìm m để  phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.

Câu 4:  Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa  A và O sao cho AI = $ frac{2}{3}$AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.

1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .

2) Chứng minh  hệ thức:  AM² = AE.AC.

3)  Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Câu 5: Cho x và y  là hai số thỏa mãn đồng thời : x ≥ 0 , y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức  K =  x² – 2x – y.