40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 11

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức:

$ Atext{ }=text{ }left( frac{1text{ }-text{ }asqrt{a}}{1text{ }-text{ }sqrt{a}}text{ }+text{ }sqrt{a} right){{left( frac{1text{ }-text{ }sqrt{a}}{1text{ }-text{ }a} right)}^{2}}$ với a ≥ 0 và a ≠ 1.

2) Giải phương trình: 2x² – 5x + 3 = 0

Câu 2:

1) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 – k) x + 2 nghịch biến trên R.

2) Giải hệ phương trình:

$ left{ begin{array}{l}text{4x + y =  5}text{3x – 2y = – 12}end{array} right.$

Câu 3: Cho phương trình x² – 6x + m = 0.

1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

2)  Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4.

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC.

1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn.

2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB.IE = IM.IO.

Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 3x + 2y + $ frac{text{6}}{text{x}}text{ + }frac{8}{text{y}}$