40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 33

Câu 1:

a) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}-x+3y=-10,2x+y,,,=-1end{array} right.$ .

b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x – 3 đồng biến trên tập xác định.

Câu 2: Cho biểu thức $ displaystyle A=left( 1-frac{2sqrt{a}}{a+1} right):left( frac{1}{sqrt{a}+1}-frac{2sqrt{a}}{asqrt{a}+sqrt{a}+a+1} right)$ với a > 0, a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi a = 2011 – 2$ displaystyle sqrt{2010}$ .

Câu 3: Cho phương trình: k (x² – 4x + 3) + 2(x – 1) = 0.

a) Giải phương trình với k = $ displaystyle -frac{1}{2}$

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và  (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và  (O’; R’)).

a) Chứng minh $ widehat{BAC}$ = 90° .

b) Tính BC theo R, R’.

c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)). Chứng minh BD = DE.

Câu 5: Cho hai phương trình: x² + a₁x + b₁ = 0 (1)  ,  x² + a₂x + b₂ = 0  (2)

Cho biết a₁a₂ > 2 (b₁ + b₂) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.