40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 28

Câu 1:

1) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}text{2x + y = 7}text{x – 3y = – 7}end{array} right.$

2) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình: 3x² – x – 2 = 0.

Tính giá trị biểu thức P = x₁² + x₂².

Câu 2: Cho biểu thức A = $ left( frac{sqrt{text{a}}}{sqrt{text{a}}+1}-frac{sqrt{text{a}}}{text{a + }sqrt{text{a}}} right):frac{sqrt{text{a}}-1}{text{a – 1}}$ với a > 0, a ≠ 1.

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm các giá trị của a để A < 0.

Câu 3: Cho phương trình ẩn x:   x² – 2mx – 1 = 0 (1)

1) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.

2) Tìm các giá trị của m để: x₁² + x₂² – x₁x₂ = 7.

Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) MA² = MD.MB

3) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Câu 5: Giải phương trình: $ frac{4}{text{x}}+sqrt{text{x – }frac{text{1}}{text{x}}}=text{x + }sqrt{text{2x – }frac{text{5}}{text{x}}}$