40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 17

Câu 1: Cho x₁ = $ sqrt{3text{ + }sqrt{5}}$ và x₂ = $ sqrt{3text{ – }sqrt{5}}$

Hãy tính: A = x₁ . x₂;   B = $ text{x}_{1}^{2}text{ + x}_{2}^{2}$

Câu 2: Cho phương trình ẩn x:   x² – (2m + 1) x + m² + 5m = 0

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = -x + m + 2 và (d’): y = (m² – 2) x + 1

a) Khi m = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

b) Tìm m để (d) song song với (d’)

Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (KT). Đặt OB = R.

a) Chứng minh OH.OA = R².

b) Chứng minh TB là phân giác của góc ATH.

c) Từ B vẽ đường thẳng song song với TC. Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với TK và TA. Chứng minh rằng ∆TED cân.

d) Chứng minh: $ displaystyle frac{HB}{HC}=frac{AB}{AC}$

Câu 5: Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)² + 7(x + y) + y² + 10 = 0

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1