40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 9

Câu  1:

a) Cho hàm số y = $ left( sqrt{3}-2 right)$x + 1. Tính giá trị của hàm số khi x = $ sqrt{3}+2$ .

b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Câu  2:

a) Rút gọn biểu thức:   A = $ left( frac{3sqrt{text{x}}+6}{text{x – 4}}+frac{sqrt{text{x}}}{sqrt{text{x}}-2} right):frac{text{x – 9}}{sqrt{text{x}}-3}$ với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9

b) Giải phương trình: $ frac{{{text{x}}^{text{2}}}text{ – 3x + 5}}{left( text{x + 2} right)left( text{x – 3} right)}=frac{1}{text{x – 3}}$

Câu  3: Cho hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}text{3x – y = 2m – 1}text{x + 2y = 3m + 2}end{array} right.$ (1)

a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x² + y² = 10.

Câu  4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK //AB.

Câu  5: Chứng minh rằng:  $ frac{text{a + b}}{sqrt{text{a}left( text{3a + b} right)}+sqrt{text{b}left( text{3b + a} right)}}ge frac{1}{2}$  với a, b là các số dương.