40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 13

Câu 1: Cho biểu thức:  P = $ left( frac{text{a}sqrt{text{a}}text{ – 1}}{text{a – }sqrt{text{a}}}text{ – }frac{text{a}sqrt{text{a}}text{ + 1}}{text{a + }sqrt{text{a}}} right)text{ : }frac{text{a +}text{2}}{text{a – 2}}$  với  a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.

1) Rút gọn P.

2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.

Câu 2:

1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a – 1) y + 3 = 0

Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

2) Cho phương trình bậc 2: (m – 1)x² – 2mx + m + 1 = 0.

a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.

b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.

Câu 3: Giải hệ phương trình:

$ left{ begin{array}{l}text{4x + 7y = 18}text{3x – y = 1}end{array} right.$

Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A,  I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O.

2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O).

3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm.

Câu 5: Giải phương trình:  x² + $ sqrt{text{x + 2010}}$ = 2010