40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 16

Câu 1: Cho biểu thức:  K =  $ frac{text{x}}{sqrt{text{x}}text{ – }1}text{ – }frac{2text{x – }sqrt{text{x}}}{text{x – }sqrt{text{x}}}$  với x >0 và  x ≠ 1

1) Rút gọn biểu thức K

2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2$ sqrt{3}$

Câu 2:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.

2) Giải hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}3text{x}+2text{y}=6text{x – }3text{y}=2end{array} right.$

Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc.

Câu 4: Cho đường tròn (O)  với dây BC cố định và một điểm  A  thay đổi trên cung  lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.  Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E.  Gọi P, Q  lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD;  AD với CE.

1) Chứng minh rằng: DE//BC

2) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.

3) Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức: $ displaystyle frac{text{1}}{text{CE}}=frac{text{1}}{text{CQ}}+frac{text{1}}{text{CF}}$

Câu 5:  Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

$ displaystyle 1<frac{text{a}}{text{a + b}}text{ + }frac{text{b}}{text{b + c}}text{ + }frac{text{c}}{text{c + a}}<2$