40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 19

Câu 1: Cho các biểu thức A = $ frac{5+7sqrt{5}}{sqrt{5}}+frac{11+sqrt{11}}{1+sqrt{11}},,,,,,,,B=sqrt{5}:frac{5}{5+sqrt{55}}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng minh: A – B = 7.

Câu 2: Cho hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}3text{x + my = 5}text{mx – y = 1}end{array} right.$

a) Giải hệ khi m = 2

b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.

Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông.

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh góc $ widehat{text{PCQ}}$ = 90°.

c) Chứng minh AB // EF.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P = $ frac{{{text{x}}^{4}}text{ + 2}{{text{x}}^{2}}text{ + 2}}{{{text{x}}^{2}}text{ + 1}}$ .