40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 26

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức: $frac{1}{2-sqrt{5}}-frac{1}{2+sqrt{5}}$ .

2) Giải hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}text{3x + y = 9}text{x – 2y = – 4}end{array} right.$ .

Câu 2: Cho biểu thức P = $left( frac{text{1}}{text{x + }sqrt{text{x}}}-frac{1}{sqrt{text{x}}+1} right):frac{sqrt{text{x}}}{text{x + 2}sqrt{text{x}}+1}$ với x > 0.

1) Rút gọn biểu thức P.

2) Tìm các giá trị của x để P > $frac{1}{2}$ .

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x² – x  + m = 0 (1)

1) Giải phương trình đã cho với m = 1.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm  x₁, x₂ thỏa mãn:   (x₁x₂ – 1)² = 9(x₁ + x₂).

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và  I  là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:

1) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.

2) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.

3) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.

Câu 5: Giải phương trình: $left( sqrt{text{x + 8}}-sqrt{text{x + 3}} right)left( sqrt{{{text{x}}^{text{2}}}+11text{x + 24}}+1 right)=5$ .