40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 29

Câu 1:

a) Cho đường thẳng d có phương trình: y = mx + 2m – 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2).

Câu 2: Cho biểu thức $ displaystyle P=left( frac{1}{sqrt{a}-3}+frac{1}{sqrt{a}+3} right)left( 1-frac{3}{sqrt{a}} right)$ với a > 0 và a ≠ 9.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của a để $ displaystyle P>frac{1}{2}$ .

Câu 3: Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.

Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O₁; O₂ cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10

b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.

c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO₁O₂ đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

Câu 5: Giải phương trình:  x³ + x² – x = -$ frac{1}{3}$ .