40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 3

Câu  1: Giải  phương trình và hệ phương trình sau:

a) x⁴ + 3x² – 4 = 0

b) $left{ begin{array}{l}text{2x + y = 1}text{3x + 4y = -1}end{array} right.$

Câu  2: Rút gọn các biểu thức:

a) A = $frac{sqrt{3}-sqrt{6}}{1-sqrt{2}}-frac{2+sqrt{8}}{1+sqrt{2}}$

b) B = $left( frac{1}{text{x}-4}-frac{1}{text{x + 4}sqrt{text{x}}+4} right).frac{text{x + 2}sqrt{text{x}}}{sqrt{text{x}}}$ ( với x > 0, x  4 ).

Câu  3:

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = – x² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

Câu  4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.

c) Chứng minh rằng OA

Câu  5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = ${{text{x}}^{text{2}}}text{- x}sqrt{text{y}}text{ + x + y – }sqrt{text{y}}text{ + 1}$