40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 30

Câu 1.

1) Giải phương trình: $ displaystyle sqrt{3}x+sqrt{75}=0$

2) Giải hệ phương trình $ displaystyle left{ begin{array}{l}3x-2y=12x+y=-4end{array} right.$

Câu 2. Cho phương trình 2×2 – (m + 3)x +m = 0  (1) với m là tham số.

1) Giải phương trình khi m = 2.

2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:  A = |x₁ – x₂|.

Câu 3.

1) Rút gọn biểu thức P = $ frac{9sqrt{a}-sqrt{25a}+sqrt{4{{a}^{3}}}}{{{a}^{2}}+2a}$ với a > 0.

2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Câu 4. Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AC.

1) Chứng minh tam giác ABD cân.

2) Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E  (EA). Tên  tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

3) Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).

Câu 5. Cho các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

$ displaystyle sqrt{frac{a}{b+c}}+sqrt{frac{b}{c+a}}+sqrt{frac{c}{a+b}}>2$