40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 31

Câu 1: Tính:

a) $ displaystyle A=sqrt{20}-3sqrt{18}-sqrt{45}+sqrt{72}$ .

b) $ displaystyle B=sqrt{4+sqrt{7}}+sqrt{4-sqrt{7}}$ .

c) $ displaystyle C=sqrt{x+2sqrt{x-1}}+sqrt{x-2sqrt{x-1}}$ với x > 1

Câu 2: Cho hàm số y = (2m – 1)x – m + 2

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R.

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A (1; 2)

Câu 3: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ, người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được $ displaystyle frac{1}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ  đường tròn (O; R) bất kỳ đi qua B và C (BC ≠ 2R). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O)  (M, N là tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và MN; MN cắt BC tại D. Chứng minh:

a) AM² = AB.AC

b) AMON; AMOI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Khi đường tròn (O) thay đổi, tâm đường tròn ngoại tiếp OID luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5:  Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: (2x +1)y = x +1.