40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 32

Câu 1:

1) Rút gọn biểu thức:  P = $ (sqrt{7}+sqrt{3}-2)(sqrt{7}-sqrt{3}+2)$ .

2) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng (d):  song song với đường thẳng (d’): y = 3x + m -1.

Câu 2: Cho phương trình x² + (2m + 1) x + m² + 1 = 0         (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.

Câu 3: Cho a, b là các số dương thoả mãn ab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (a + b + 1)(a² + b²) + $ displaystyle frac{4}{a+b}$ .

Câu 4: Qua điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm), lấy điểm M  trên cung nhỏ BC, vẽ MH ⊥ BC; MI ⊥ AC;  MK ⊥ AB.

a) Chứng minh các tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MH² = MI.MK

c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC tại P, Q. Chứng minh chu vi ΔAPQ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Câu 5: Chứng minh nếu |a| > 2 thì hệ phương trình: $ left{ begin{array}{l}{{x}^{5}}-2y=a,,(1){{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1,,(2)end{array} right.$ vô nghiệm