40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 34

Câu 1: Rút gọn biểu thức: $ displaystyle P=sqrt{left( sqrt{a-1}+1 right)_{{}}^{2}}+sqrt{left( sqrt{a-1}-1 right)_{{}}^{2}}$ với  a > 1

Câu 2: Cho biểu thức: $ displaystyle Q=left( frac{sqrt{x}}{2}-frac{1}{2sqrt{x}} right)_{{}}^{2}left( frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x}+1} right)$

1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q.

2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = – 3$ displaystyle sqrt{x}$ – 3.

Câu 3: Cho phương trình x² + 2 (m – 1) |x| + m + 1 = 0 với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 4: Giải phương trình: $ displaystyle sqrt{3x_{{}}^{2}-6x+19}+sqrt{x_{{}}^{2}-2x+26}=8-x_{{}}^{2}+2x$

Câu 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d₁, d₂ là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d₁, d₂ sao cho  = 90°.

1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2) Chứng minh AM . AN = $ displaystyle frac{AB_{{}}^{2}}{4}$ .

3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất.